МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІНСТИТУТ ТЕЛЕКОМУННІКАЦІЙ, РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ ТА ЕЛЕКТРОННОЇ ТЕХНІКИ Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань Звіт з лабораторної роботи №4 з предмету: „Сигнали та процеси в радіоелектроніці” на тему: СИНТЕЗ І АНАЛІЗ СИГНАЛІВ В БАЗИСІ ФУНКЦІЙ УОЛША Виконав: студент групи РТ-33 Львів-2004 МЕТА РОБОТИ: Метою роботи е вивчення методів аналізу і синтезу складних сигналів за допомогою систем ортогональних функцій Уолша. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ: З математики відомо, що довільну складну функцію
завжди можна подати у вигляді суми простих (елементарних) функцій
, тобто подати її у вигляді узагальненого ряду Фур’є:
, (1) де
- коефіцієнти узагальненого ряду Фур’є – значення проекцій складної функції
на координатні осі багатовимірного простору, що задаються простими елементарними функціями
. З (1) випливає, що будь який складний сигнал
можна точно описати безмежною сумою зважених ортогональних елементарних сигналів
, тобто розкласти його в узагальнений ряд Фур’є. Проте при практичному розв’язку багатьох інженерних задач замість ряду (1) використовують вкорочений ряд Фур’є:
, (2) який описує заданий сигнал з деякою допустимою похибкою, середньоквадратичне значення якої залежить від числа врахованих коефіцієнтів ряду N і оцінюється виразом:

. (3) Величина ( називається середньою квадратичною похибкою апроксимації (подання) рядом
заданого сигналу s(t). Якщо для неперервного сигналу можна вибрати ai так, щоб при збільшенні кількості членів ряду величина ( ставала достатньо малою, то сукупність ортогональних функцій {fi (t)} називається повною, а ряд (4) в цьому випадку називається збіжним в середньому. В загальному випадку елементарні функції
можуть бути довільними, проте, якщо потрібно забезпечити умову взаємної незалежності значень коефі-цієнтів
узагальненого ряду Фур’є, елементарні функції
повинні задоволь-няти умову ортогональності на деякому відрізку часу (t1, t2):
, (4) де
У цьому випадку сукупність функцій називають системою ортогональних функцій на відрізку (t1, t2). Якщо при цьому додатково виконується умова:
, (5) то систему елементарних функцій {
} називають ортонормованою. При цьому для періодичних сигналів
(n – довільне ціле число; Т – період повторення) елементарні функції повинні задовольняти умову періодич-ності
. Неважко довести, що використання при розкладі сигналу
в ряд (1) елементарних ортогональних або ортонормованих функцій
дозволяє одноз-начно визначати коефіцієнти
ряду у вибраному координатному базисі:
. (6) Аналіз показує, що визначення коефіцієнтів ряду
за формулою (6) забез-печує мінімальну середню квадратичну похибку апроксимацію сигналу рядом (1) або (2). Вибір виду ортогональних функцій, за якими проводиться розклад складного сигналу на суму елементарних сигналів залежить від форми і властивостей складного сигналу. Так для періодичних сигналів, миттєве значення яких стрибкоподібно змінюється в часі найчастіше використовуються системи ортогональних функцій Уолша. Хід роботи. 1. Ввімкнути живлення лабораторного макету і перемикачем виду функцій вста-новити ре...